Monday, January 15, 2018

Системный подход к решению задачи 18 (ДЕЛ(х,А)) ЕГЭ Информатика 2018

Наиболее сложный случай , когда уравнение сводится к импликации :-
    D(X,A)^D(X,S) => D(X,N) =1
Тогда A(min) есть  произведение простых делителей Q(j) числа N, начиная с наименьшего, которые не являются делителями S с учетом их кратности для N. Если Q есть общий делитель кратности N1 для N и кратности  N2
N2 для S то cмотри детали
http://egekp.unoforum.pro/?1-4-0-00000169-000-0-0-1515330726

Notice1
======
Допустим N и S содержат общий простой  делитель Q причем 
N в степени N1, а  S  в степени N2 и  N1 > N2.
Пусть А содержит Q в степени N3.  Пусть Х произвольное натуральное, делящееся на А и Q^N2. Импликация выше означает, что если  Х 
делится A и на Q^N2, то Х делится на Q^N1. 
Если N2 < N1, то в этом случае N3 (должно быть) >= N1. Чтобы минимизировать А необходимо положить  N3=N1



   138)

        D(A) => (¬D(28) v D(42)) = 1
        ¬D(A) v ¬D(28) v D(42) = 1
       D(A)^D(28) => D(42) = 1

        28 = 7*2*2
        42 = 7*2*3

     A(min) = 3
      
   139)

      (D(A)^D(21) => D(18)

      18 = 2*3^2
      21 = 3*7
 
  Per Notice1

    A(min) =18


  140)
          ((D(A) ^ ¬D(36)) => ¬D(12) = 1
          ¬D(A) v D(36) v ¬D(12) = 1
          ¬((D(A)^D(12)) v D(36) =`1
          D(A)^D(12) => D(36) = 1

 
  Per Notice1

           12 = 2^2*3
           36 = 2^2*3^2

  A(min) = 9


141)
        (D(A) ^ ¬D(50)) => ( ¬D(18) v D(50)) =1
        ¬D(A) v D(50) v ¬D(18) = 1
        ¬(D(A) v D(18)) v D(50) = 1
        D(A)^D(18)  => D (50) = 1

       18=2*3^2
       50=2*5^2
       5 имеет кратность 2

  A(min) = 25

  

   144)

     (D(A) ^ D(24) ^ ¬D(16)) => ¬D(A) = 1
    ¬D(A) v ¬D(24) v D(16) = 1
     (D(A)^D(24)) => D(16) = 1

        24 = 3*2^3
        16 = 2^4

    Per Notice1
      
     A(min) = 16


   145)

     (D(34) ^ ¬D(51)) => (¬D(A) v D(51)) = 1
     ¬D(34) v D(51) v ¬D(A) v D(51) = 1
    ¬((D(A)^D(34)) v D(51) = 1
    D(A)^D(34) => D(51) =1

    17 - общий делитель

     34 =17*2
     51 =17*3

   A(min) =3

146)

  ((D(15)^¬D(21)) =>(¬D(A) v ¬D(15)) =1
  ¬D(15) v D(21) v ¬D(A) v ¬D(15) =1
  ¬((D(15)^D(A)) v D(21) = 1
 D(15)^D(A) => D(21) = 1

    15=3*5
    21=3*7

 A(min) = 7


  131)

  (D(A)^D(12)) => (D(42) v ¬D(12)) = 1
  ¬D(A) v ¬D(12) v D(42) v ¬D(12) = 1
  ¬(D(A)^D(12)) v D(42) = 1
 D(A)^D(12) => D(42) = 1

 12 = 2^2*3
 42 = 2*3*7

 В этом случае N2(=2) > N1(=1) - нет проблемы

 A(min) = 7

*****************************************************************************
Можно ли доверять сайту https://bingoschool.ru/ege/informatics/
*****************************************************************************

Рассмотрим пример 8 из https://bingoschool.ru/ege/informatics/tasks/18/     и предложенное решение 


     (D(X,A)^¬D(X,100)) => (¬D(X,18) v D(X,100) ) = 1

     Решение

     ¬D(Х,A) v D(Х,100) v ¬D(Х,18) v D(Х,100) = 1
     ¬((D(Х,A)^D(Х,18)) v D(Х,100) = 1
     D(Х,A)^D(Х,18) => D(Х,100) =1
    
        18 = 2*3^2
        100 = 2^2*5^2

    Таким образом А = 100
    Контр-пример   к 50  есть 450
     
      
  
References
1. http://информатика23.рф/
2. http://egekp.unoforum.pro/?1-4-0-00000169-000-0-0-1515330726

No comments:

Post a Comment